Олимпиадная задача по математике Два муравья бегут по окружности навстречу друг другу с постоянными скоростями. Пока один из них пробегает 10 кругов, второй пробегает 6. Там, где муравьи встречаются, появляется красная точка. Сколько красных точек на окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть L - общая длина окружности, v1 и v2 - скорости муравьев.

Пусть t - время, за которое муравьи встречаются. Тогда L = 10v1t = 6v2t.

Отсюда получаем, что v1/v2 = 3/5.

Так как отношение скоростей рациональное число, то муравьи встречаются в Log2(3, 5) = 3 раза.

Следовательно, на окружности будет 3 красные точки.