Решить уравнение: 32^((x+5)/(x-4))=0.25*128^((x+12)/(x-3))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем числа 0.25 и 128 к виду степеней числа 2:

0.25 = 2^(-2)
128 = 2^7

Теперь уравнение примет вид:

32^((x+5)/(x-4)) = 2^(-2) 2^7 2^((x+12)/(x-3))

Упростим уравнение:

32^((x+5)/(x-4)) = 2^(-2+7+(x+12)/(x-3))

32^((x+5)/(x-4)) = 2^(5+(x+12)/(x-3))

Так как основание у чисел одинаковое (2), то степени также равны:

(x+5)/(x-4) = 5 + (x+12)/(x-3)

(x+5)/(x-4) = 5 + 1 + 12/(x-3)

(x+5)/(x-4) = 6 + 12/(x-3)

Умножим обе части уравнения на (x-4) чтобы избавиться от знаменателя:

(x+5) = 6(x-4) + 12

x + 5 = 6x - 24 + 12

x + 5 = 6x - 12

12 = 5x - 12

24 = 5x

x = 24/5

x = 4.8

Таким образом, решение уравнения x = 4.8.