Теория вероятности, решение задачи. Из урны, содержащей 8 белых и 6 черных шаров, извлекаются 2 шара. Пусть СВ Х - число вынутых черных шаров. Составить закон распределения, найти мат. ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения найдем вероятности событий:

1) P(X=0) - оба шара белые:
Вероятность вытащить первый белый шар: 8/14
Вероятность вытащить второй белый шар: 7/13
P(X=0) = 8/14 * 7/13 = 4/13

2) P(X=1) - один черный и один белый шар:
Вероятность вытащить первый черный шар: 6/14
Вероятность вытащить второй белый шар: 8/13
P(X=1) = 6/14 8/13 + 8/14 6/13 = 24/91

3) P(X=2) - оба шара черные:
Вероятность вытащить первый черный шар: 6/14
Вероятность вытащить второй черный шар: 5/13
P(X=2) = 6/14 * 5/13 = 15/91

Теперь найдем математическое ожидание:
E(X) = 0 P(X=0) + 1 P(X=1) + 2 P(X=2) = 0 4/13 + 1 24/91 + 2 15/91 = 69/91

Дисперсия:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 0^2 P(X=0) + 1^2 P(X=1) + 2^2 P(X=2) = 0^2 4/13 + 1^2 24/91 + 2^2 15/91 = 42/91
D(X) = 42/91 - (69/91)^2 = 2079/8281

Среднее квадратичное отклонение:
σ(X) = √D(X) = √(2079/8281) ≈ 0.476

Таким образом, закон распределения:
P(X=0) = 4/13
P(X=1) = 24/91
P(X=2) = 15/91

Математическое ожидание: 69/91
Дисперсия: 2079/8281
Среднее квадратичное отклонение: примерно 0.476.