В трапеции ABCD основания AD = 4, BC = 2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка CK через x. Так как площади частей трапеции относятся как 1:3, то площадь большей части будет составлять 3/4 от площади всей трапеции. Таким образом, площадь треугольника BCK равна 3/4 площади трапеции ABCD.

Так как BCK - это треугольник, то его площадь можно выразить через боковую сторону BC и высоту h (расстояние от вершины C до прямой AB): S = 1/2 BC h. Подставляем значения и получаем:

1/2 2 x = 3/4 * 6
x = 9/4

Таким образом, отрезок CK равен 9/4. Так как CK является продолжением отрезка CM, то длина отрезка MK равна 9/4 - 2 = 1/4.

Ответ: длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M, равна 1/4.