Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если

- у многоугольника 12 сторон и R= 6 с
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1)

S=

−−−−−√ см2

- у многоугольника 9 сторон и R= 6 с
(при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых)

S=
см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого случая с 12 сторонами и радиусом R=6 см, площадь многоугольника можно найти по формуле
S = 1/2 12 R^2 sin(2π/12) = 1/2 12 6^2 sin(π/6) = 36 sin(30°) = 36 0.5 = 18 см^2.

Для второго случая с 9 сторонами и радиусом R=6 см, можно разделить многоугольник на 9 равносторонних треугольников с центром в центре окружности. Далее можно найти площадь одного такого треугольника, который равен
S = 1/2 R^2 sin(2π/9) = 1/2 6^2 sin(2π/9) = 18 sin(40°) ≈ 11.61 см^2
Таким образом, общая площадь многоугольника с 9 сторонами будет равна 9 11.61 ≈ 104.49 см^2.