Задачи по геометрии №
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=37см, внешний L при вершине B=60`. Найти расстояние от вершины C до прямой AB
№
Основание равнобедренного треугольника = 8см. Медиана, проведена к боковой стороне, разбивает треугольник на 2 треугольника так, что периметр 1го на 2см > 2го. Найти боковую сторону данного треугольника
Заранее спасибо!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен 60 градусов
Так как угол ABL внешний, то он равен сумме двух внутренних углов треугольника ABC, то есть 60 + (180-60)/2 = 90 градусов
Теперь можем найти высоту треугольника из вершины C на сторону AB по теореме синусов
h/sin(90) = AC/sin(60
h = 37 sin(90) / sin(60) = 37 1 / √3 = 37√3 / 3 ≈ 21.41 см

Обозначим боковую сторону треугольника равнобедренного треугольника через x. Так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника, то площади обоих получившихся треугольников равны половине площади исходного треугольника
Площадь треугольника равна S = x^2 / 4 √3, где √3 - это высота треугольника, проведенная из вершина под углом в 60 градусов
Так как периметр одного из получившихся треугольников на 2 см больше, чем второго, то per_1 = x + x + 8 = x + 8 + x + 2 и per_2 = 2x + 8
Так как площадь обоих треугольников равна половине площади исходного треугольника, то S_1 = S_2 = x^2 / 8√3
Учитывая, что S_1 = p_1 √3 / 2 и S_2 = p_2 √3 / 2, получаем уравнения
x^2 / 4√3 = (2x + 10) √3 / 2, где x^2 / 4√3 = (2x + 8) * √3 / 2
Решаем систему уравнений и находим, что боковая сторона треугольника равна x ≈ 9.64 см.