Из уравнения √(2x−5) − √(x−1) = 1 можно сделать (4х^ - 25)-(x^-1)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, это неверно.

Мы не можем просто так возвести каждое слагаемое в уравнении в квадрат, чтобы избавиться от корней. Кроме того, ваш результат (4x^ - 25) - (x^-1) = 1 содержит ошибки в раскрытии скобок.

Чтобы решить данное уравнение, нужно преобразовать его следующим образом:

√(2x−5) − √(x−1) = 1
√(2x−5) = √(x−1) + 1
(√(2x−5))^2 = (√(x−1) + 1)^2
2x - 5 = x - 1 + 2√(x−1) + 1
2x - 5 = x + 2√(x−1)
x - 5 = 2√(x−1)
(x - 5)^2 = (2√(x−1))^2
x^2 - 10x + 25 = 4(x - 1)
x^2 - 10x + 25 = 4x - 4
x^2 - 10x + 25 - 4x + 4 = 0
x^2 - 14x + 29 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, полученное из исходного, имеет вид x^2 - 14x + 29 = 0. В дальнейшем его можно решить с помощью дискриминанта и формулы квадратного уравнения.