Найти объем усеченной пирамиды Решить задачи в тетради:
1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно, что диагональ большего основания равна 24, а диагональ меньшего в 2 раза меньше. Высота усеченного конуса равна 4.
2) Диаметры оснований усеченного конуса равны 12 и 8. Образующая конуса равна 3. Найти объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим диагональ большего основания как D1, а диагональ меньшего основания как D2. Также обозначим высоту усеченной пирамиды как h.

Из условия задачи имеем:
D1 = 24,
D2 = 24/2 = 12,
h = 4.

Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 h (D1^2 + D1 * D2 + D2^2).

Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 4 (24^2 + 24 12 + 12^2) = 1/3 4 (576 + 288 + 144) = 1/3 4 * 1008 = 1344.

Ответ: объем усеченной пирамиды равен 1344.

2) Обозначим диаметр большего основания как D1, а диаметр меньшего основания как D2. Также обозначим образующую конуса как l.

Из условия задачи имеем:
D1 = 12,
D2 = 8,
l = 3.

Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 π h (D1^2 + D1 D2 + D2^2).

Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 π 3 (12^2 + 12 8 + 8^2) = 1/3 π 3 (144 + 96 + 64) = 1/3 π 3 304 = π * 304.

Ответ: объем конуса равен 304π.