Хорды АВ и АС, Хорды АВ и АС, окружности с центром в точке О, стягивают дуги АВ и АС, так что отношение дуги АВ к дуге АС равно отношению 5 к 3. Найдите угол ВОС и угол АВС если угол ВАС=20 градусов. (угол ВОС=40 и угол А ВС=60)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим уголы: угол BOS = x, угол AVS = y, угол BOC = z.

Так как дуга АВ стягивается хордой АВ, угол ВОА равен углу между хордой и касательной в точке В, то есть углу ВОС. Значит, угол ВОС = угол ВАО = x.

Так как отношение дуги АВ к дуге АС равно 5 к 3, то угол АВС = (5/8) угол АOC. Но мы знаем, что угол ВОС = угол ВАО = x, а угол AOS = углу BOC = z. Таким образом, угол АВС = (5/8) (180° - 2z). Но угол ВАС = 20°, следовательно 2z = 180 - 20 = 160°, z = 80°. Подставляем этот результат в формулу: угол АВС = (5/8) (180° - 2 80°) = 60°.

Итак, угол BOS = 40°, угол AVS = 60°.