В доме два подъезда с одинаковым количеством квартир, не большим 150. Управляющая компания заказала новые квартирные номера из отдельных цифр. Двузначные номера стоят вдвое дороже однозначных, а трёхзначные - втрое. Оказалось, что со второго подъезда собрали сумму денег на 40% большую, чем со второго. Сколько квартир в подъезде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим числом (n) количество квартир в каждом подъезде.

Пусть в первом подъезде (x) однозначных номеров, (y) двузначных номеров и (z) трехзначных номеров. Тогда у нас есть система уравнений:

[x + y + z = n]
[x + 2y + 3z = 1.4n]

Аналогично, во втором подъезде:

[x + y + z = n]
[x + 2y + 3z = n]

Выразим из первой системы (z) и подставим во вторую систему:

[z = n - x - y]
[x + 2y + 3(n - x - y) = 1.4n]
[x + 2y + 3n - 3x - 3y = 1.4n]
[2x - y = 0.6n]

Подставим это уравнение в первую систему:

[x + 2 \cdot 2x = n]
[5x = n]

Таким образом, каждый подъезд имеет 5 квартир.