Два крана наполняют ванну за 3 часа, отдельно первый кран заполняет ванну на 8 часов быстрее чем второй, за сколько часов он наполнит ванну? ( если можно с объяснением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый кран наполняет ванну за x часов, а второй - за x + 8 часов.

За 1 час работы оба крана вместе наполняют 1/3 ванны.

Первый кран за 1 час наполнит 1/x ванны, второй - 1/(x + 8) ванны.

Итак, у нас уравнение:

1/x + 1/(x + 8) = 1/3

Домножим обе части уравнения на 3x(x + 8), чтобы избавиться от знаменателей:

3(x + 8) + 3x = x(x + 8)

3x + 24 + 3x = x^2 + 8x

6x + 24 = x^2 + 8x

0 = x^2 + 2x - 24

Решим квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 24 = 0

D = 2^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100

x1,2 = (-2 ± √100) / 2*1

x1 = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4

x2 = (-2 - 10) / 2 = -12/2 = -6 (не подходит, так как часы не могут быть отрицательными)

Итак, первый кран наполнит ванну за 4 часа.