Задача по теории вероятности Игральный кубик подбрасывают 20 раз. Оценить вероятность того, суммарное количество выпавших очков превысит 63.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться центральной предельной теоремой.

Известно, что математическое ожидание выпадения одной грани игрального кубика равно 3.5, а дисперсия равна 35/12.

Суммарное количество очков при 20 подбрасываниях будет иметь математическое ожидание E = 20 3.5 = 70 и дисперсию D = 20 35/12 = 58.33.

По центральной предельной теореме сумма количества очков будет иметь нормальное распределение с параметрами N(E, D). Для нахождения вероятности того, что суммарное количество очков превысит 63, мы можем найти вероятность P(X > 63) как P(Z > (63 - E) / sqrt(D)), где Z - случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение.

Вычисляем значение Z = (63 - 70) / sqrt(58.33) ≈ -1.65.

Теперь находим вероятность P(Z > -1.65) = 1 - P(Z < -1.65) ≈ 0.9505.

Итак, вероятность того, что суммарное количество выпавших очков превысит 63, составляет около 0.9505 или 95.05%.