Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно сначала найти высоту трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: ( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ), где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, а ( h ) - ее высота. Подставляя известные значения, получаем: ( 72 = \frac{(27 + 9) \cdot h}{2} ).

Отсюда находим высоту: ( h = \frac{2 \cdot 72}{27 + 9} = \frac{144}{36} = 4 ).

Далее, чтобы найти острый угол трапеции прилежащий к стороне 8, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как это прямоугольная трапеция, угол равен ( arctan\frac{h}{a-b} ). Подставляем полученные значения: ( arctan\frac{4}{27-9} = arctan\frac{4}{18} = arctan\frac{2}{9} \approx 12.21^\circ ).

Ответ: острый угол трапеции, прилегающий к стороне длиной 8, равен приблизительно 12.21 градусов.