Точка P внутри квадрата ABCD.Найдите сторону квадрата, если расстояния от P до AB и AD соответственно равны 3 и 1, а расстояние PC равно корень из 34

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата как x.

Рассмотрим треугольники ABP и ADP. Так как AP = 3, PD = 1, то, учитывая, что P находится внутри квадрата, можно заметить, что угол APD прямой. Значит, треугольники ABP и ADP прямоугольные, и мы можем воспользоваться поиском стороны квадрата через углы.

По теореме Пифагора для треугольника ABP: AB^2 + BP^2 = AP^2 = 3^2 = 9
для треугольника ADP: AD^2 + PD^2 = AP^2 = 10.

Так как PD = 1, то AD = √10 - 1, а значит AB = √9 - 1 = 2. Значит, сторона квадрата x = AB = 2.