.Из точки вне окружности, удаленной от центра окружности на 20 см, проведена касательная к окружности. Найдите радиус окружности, если отрезок касательной равен 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R.

Так как точка вне окружности удалена от центра окружности на 20 см, это означает, что расстояние от центра окружности до точки на касательной равно R + 20.

Теперь построим отрезок от точки касания касательной с окружностью до центра окружности. Этот отрезок равен R. Также построим перпендикуляр от этой точки касания касательной на радиус окружности и получим прямоугольный треугольник.

Из данного условия задачи, мы знаем, что длина отрезка касательной 16 см и расстояние от точки касания до центра окружности (R) + 20 см.

Применим теорему Пифагора к нашему прямоугольному треугольнику:

(R + 20)^2 = R^2 + 16^2

Раскрываем скобки:

R^2 + 40R + 400 = R^2 + 256

Упрощаем уравнение:

40R = 256 - 40
40R = -14
R = -144 / 4
R = -3.6

Радиус окружности не может быть отрицательным значением, значит, допущена ошибка в решении. Проверьте расчеты.