Постройте график функции {y=x^2+4x+7 при х ≥ 4 y=-16/x при x<4 при каких значениях m y=m имеет с графиком ровно одну общую точку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения m, при которых уравнение y = m имеет ровно одну общую точку с графиком функции, нужно рассмотреть участки графика функции, где y = m касается или пересекает график.

Для первой функции y = x^2 + 4x + 7 при х ≥ 4 у нас есть парабола, которая направлена вверх и с вершиной выше оси Ох.

Для второй функции y = -16/x при x < 4 имеем гиперболу, которая направлена вниз и расположена ниже оси Ох.

Графики пересекаются между собой в точке (4,9). Для значения m, чтобы уравнение y = m имело только одну общую точку с графиком, это значение должно быть равно 9 (m = 9), так как это значение функции в точке пересечения.

Итак, уравнение y = 9 имеет только одну общую точку с графиком функции.