Найти произведение всех корней шестой степени из единицы. Найти произведение всех корней шестой степени из единицы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Единица имеет 6 корней шестой степени, которые можно записать в виде:

1, cos(60°) + i sin(60°), cos(120°) + i sin(120°), cos(180°) + i sin(180°), cos(240°) + i sin(240°), cos(300°) + i sin(300°).

Где cos(60°) = 1/2, sin(60°) = √3/2;
cos(120°) = -1/2, sin(120°) = √3/2;
cos(180°) = -1, sin(180°) = 0;
cos(240°) = -1/2, sin(240°) = -√3/2;
cos(300°) = 1/2, sin(300°) = -√3/2.

Таким образом, произведение всех корней шестой степени из единицы будет равно:

1 * [(1/2 + i√3/2)(-1/2 + i√3/2)(-1 + i0)(-1/2 - i√3/2)(1/2 - i√3/2)] = 1.

Ответ: произведение всех корней шестой степени из единицы равно 1.