Сравните площади квадрата АВСД и треугольника СДК Дан квадрат АВСД со стороной, равной а. На стороне СД взята точка Т так, что СТ : ТД = 2 : 1. Прямая АТ пересекает сторону ВС в точке К. Сравните площади квадрата АВСД и треугольника СДК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь квадрата равна S = a^2.

Так как отношение CT:TD = 2:1, то площадь треугольника CTD будет равна S1 = (1/2) CT TD = (1/2) (2a) a = a^2.

Треугольник SDK является подобным треугольнику CTD, так как у них соответствующие углы равны (по одному общему и двум прямым), а отношение сторон CT:TD = 2:1.

Значит, площади треугольника SDK и CTD также относятся как 2:1, то есть S2 = (2/3) S1 = (2/3) a^2.

Суммируем площади треугольника SDK и квадрата ABCD: S1 + S2 = a^2 + (2/3)a^2 = (5/3)a^2.

Таким образом, площадь квадрата ABCD больше площади треугольника SDK в 5/3 раза.