Высота правильной 4ех угольной пирамиды равна 6 см и образование с боковой гранью угол 30 градусов.Найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды нужно воспользоваться формулой: V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам, то треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной стороны основания, является прямоугольным. Пусть сторона основания пирамиды a, тогда половина стороны основания равна a/2.

Зная, что tan(30 градусов) = h / (a/2), получаем h = (a/2) * tan(30 градусов).

Также, площадь основания пирамиды S = (a^2).

Теперь можем выразить объем V через a
V = (1/3) (a^2) (a/2) tan(30 градусов) = (1/6) a^3 * tan(30 градусов).

Теперь для нахождения объема пирамиды подставим известные значения
V = (1/6) 6^3 tan(30 градусов) ≈ 20.78 см^3.

Ответ: объем пирамиды примерно равен 20.78 см^3.