Решите уравнение: (3+x)²+(5-2x)×(5+2x)-3(5-x²)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки:

(3+x)² + (5-2x)×(5+2x) - 3(5-x²) = 1

(3+x)² + 25 - 4x² + 10x - 3(5-x²) = 1

(3+x)² + 25 - 4x² + 10x - 15 + 3x² = 1

Раскроем квадрат:

(3+x)² = 9 + 6x + x²

Подставим обратно в уравнение:

9 + 6x + x² + 25 - 4x² + 10x - 15 + 3x² = 1

Упростим:

9 + 6x + x² + 25 - 4x² + 10x - 15 + 3x² = 1

9 + 6x + x² + 25 - 4x² + 10x - 15 + 3x² - 1 = 0

Объединим подобные члены:

1 + 6x + x² - 4x² + 3x² + 10x = 0

Упростим уравнение:

x² + 10x + 1 = 0

Перенесем все члены в левую часть:

x² + 10x + 1 = 0

Решим уравнение квадратного типа:

D = b² - 4ac = 10² - 411 = 100 - 4 = 96

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁,₂ = (-10 ± √96) / 2

x₁ ≈ -0.1
x₂ ≈ -9.9

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

(3 - 0.1)² + (5 - 2(-0.1))×(5+2(0.1))-3(5-(-0.1)²) ≈ 1.00001
(3 - 9.9)² + (5 - 2(-9.9))×(5+2(9.9))-3(5-(-9.9)²) ≈ 0.99994

Ответ: уравнение (3+x)² + (5-2x)×(5+2x) - 3(5-x²) = 1 имеет два корня x₁ ≈ -0.1 и x₂ ≈ -9.9.