Для решения данного уравнения, мы можем сначала выразить x^2-2x в виде x^2-2x = 9 (так как 81 = 3^4). Теперь у нас есть следующее уравнение:

3^(x^2-2x) = 3^4

Поскольку основание у обоих сторон равно 3, то можем приравнять показатели степени:

x^2-2x = 4

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 4 = 0

Далее решаем уравнение с помощью квадратного уравнения или, например, методом квадратного корня:

x = (2 ± √(2^2 + 414)) / 2*1

x = (2 ± √(12)) / 2

x = (2 ± 2√3) / 2

Таким образом, у нас два значения x:

x1 = 1 + √3

x2 = 1 - √3

Итак, решения уравнения 3^x^2-2x = 81:

x1 = 1 + √3

x2 = 1 - √3