Решите задачу по алгебре. Найти полную поверхность прямого параллелепипеда, если стороны основания 5см и 9см, угол между ними 60°, а боковое ребро 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямого параллелепипеда. Угол между сторонами основания равен 60°, поэтому можем разделить прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 9 см.
Применим теорему синусов:
h / sin(60°) = 9 / sin(90°)

h = 9 sin(60°) / sin(90°) = 9 √3 / 2 = 4.5√3 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Sбок = 2 (5 + 9) 4.5√3 = 2 14 4.5√3 = 126√3 см²

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна:
S = 2Sосн + Sбок = 2 (5 9 + 5 4.5√3 + 9 4.5√3) = 2 (45 + 22.5√3 + 40.5√3) = 2 (45 + 63√3) = 90 + 126√3 см².