В точке с абциссой х=1 к графику функции f(x)=корень из х проведена касательная.Найдите ординату точки касательной с абциссой х=31

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение функции f(x) в точке x=1:

f(1) = √1 = 1

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1 / (2√x) = 1 / (2√31)

Так как уравнение касательной имеет вид y = f'(a)(x-a) + f(a), где (a, f(a)) - точка касания, подставим значения a=1, f(a)=1 и f'(1) в это уравнение:

y = (1 / (2√31))(x-1) + 1

Теперь найдем ординату точки касательной при x=31:

y = (1 / (2√31))(31-1) +
y = (1 / (2√31))(30) +
y = (15 / √31) +
y ≈ 3.7

Итак, ордината точки касательной при х=31 равна примерно 3.7.