Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000.Найдите все такие n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим сумму цифр числа n как S.
Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

n * S = 1000

Также известно, что число n является натуральным. Поскольку произведение n и S равно 1000, то все такие числа n должны быть делителями числа 1000.
Число 1000 имеет следующие делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000.

Для каждого делителя числа 1000 найдем возможные значения n:

Пусть n = 1. Тогда S = 1000 / n = 1000. Нам нужно найти все числа, сумма цифр которых равна 1000, но таких чисел не существует.

Пусть n = 2. Тогда S = 1000 / n = 500. Нам нужно найти число n, сумма цифр которого равна 500. Такое число существует, и это 499.

Продолжаем для остальных делителей числа 1000.

Итак, все такие числа n равны: 499.