Решить уравнение: (x-1)/(x+2)-(x-2)/(x+3)=(x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

(x-1)/(x+2)-(x-2)/(x+3)=(x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

Найдем общий знаменатель для левой стороны:

(x-1)(x+3)/(x+2)(x+3) - (x-2)(x+2)/(x+2)(x+3) = (x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

(x^2 + 3x - x - 3)/(x^2 + 3x + 2x + 6) - (x^2 + 2x - 2x - 4)/(x^2 + 3x + 2x + 6) = (x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

(x^2 + 2x - 3)/(x^2 + 5x + 6) - (x^2 - 2)/(x^2 + 5x + 6) = (x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

(x^2 + 2x - 3 - x^2 + 2)/(x^2 + 5x + 6) = (x^2 + 5 - x^2 - 2)/(x^2 + 5x + 6)

(2x - 1)/(x^2 + 5x + 6) = 3/(x^2 + 5x + 6)

Учитывая, что знаменатель равен в обоих дробях, можно упростить уравнение:

2x - 1 = 3

2x = 4

x = 2

Таким образом, корень уравнения равен x = 2.