Найдите tg a, если sin a= 3 корень из 3 деленное на 34 и а принадлежит ( π/2; π)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем cos a, используя тригонометрическое тождество cos^2 a + sin^2 a = 1:

sin^2 a + cos^2 a = 1
(3√3 / 34)^2 + cos^2 a = 1
27 / (34^2) + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 27 / (34^2)
cos^2 a = 1 - 27 / 1156
cos^2 a = 1129 / 1156
cos a = ± √(1129 / 1156)
cos a = ± √1129 / √1156
cos a = ± √1129 / 34

Так как a принадлежит (π/2, π), то cos a < 0. Поэтому cos a = -√1129 / 34.

Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a
tg a = (3√3 / 34) / (-√1129 / 34)
tg a = -3√3 / √1129
tg a = -3√(3 / 1129)
tg a = -√(9 / 1129)
tg a = -√9 / √1129
tg a = -3 / 33
tg a = -1 / 11

Итак, tg a = -1 / 11, если a принадлежит (π/2, π).