Задана непрерывная случайная величина Х ~ R(6;12). Записать функцию f(x), построить её график. Выберу лучший ответ!!! Задана непрерывная случайная величина Х ~ R(6;12). Записать функцию f(x),
построить её график, найти числовые характеристики Х. Найти вероятность того,
что НСВ: а) примет значение из интервала (4;7,5); б) примет значение из интервала
(3,5; 7) или (8; 9,5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для непрерывной равномерно распределенной случайной величины X ~ R(a;b) функция плотности вероятности f(x) имеет вид:

f(x) = 1/(b-a), если x принадлежит интервалу (a;b), иначе f(x) = 0.

В данном случае, X ~ R(6;12), поэтому a = 6, b = 12:

f(x) = 1/(12-6) = 1/6, если x принадлежит интервалу (6;12), иначе f(x) = 0.

График функции f(x) будет выглядеть как горизонтальная прямая на уровне y = 1/6 на интервале (6;12) и y = 0 вне этого интервала.

Числовые характеристики случайной величины X:
Математическое ожидание E(X) = (a+b)/2 = (6+12)/2 = 9,
Дисперсия D(X) = (b-a)^2/12 = (12-6)^2/12 = 6.

Далее найдем вероятности:

а) P(4 < X < 7.5) = F(7.5) - F(4) = (7.5-6)/(12-6) - (4-6)/(12-6) = 1/12,
б) P((3.5 < X < 7) U (8 < X < 9.5)) = P(3.5 < X < 7) + P(8 < X < 9.5) = F(7) - F(3.5) + F(9.5) - F(8) = (7-6)/(12-6) - (3.5-6)/(12-6) + (9.5-6)/(12-6) - (8-6)/(12-6) = 5/12.

Итак, вероятность того, что НСВ примет значение из интервала (4;7,5) равна 1/12, а вероятность того, что НСВ примет значение из интервала (3,5; 7) или (8; 9,5) равна 5/12.