Математика, дифур второго порядка. Определить тип дифура и найти его общее решение (общий интеграл):
(y')^2+2*x*y*y'' = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дифференциальное уравнение, данное в задаче, является уравнением дифференциального уравнения второго порядка, нелинейным по y и содержат квадрат производной.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Произведем замену y' = p, тогда y'' = p', исходное уравнение примет вид:
p^2 + 2xp*p' = 0

Разделим обе части уравнения на p^2:
1 + 2xp'/p = 0

Решаем данное уравнение, получаем:
ln|p| = -x^2 + C1
p = Ae^(-x^2), где A = e^C1

Теперь найдем y:
y' = Ae^(-x^2)
dy = Ae^(-x^2)dx
y = -1/2Ae^(-x^2) + C2

Таким образом, общим решением дифференциального уравнения (y')^2 + 2xyy'' = 0 является:
y = -1/2Ae^(-x^2) + C2, где A и C2 - произвольные постоянные.