Для функции f(x) найдите первообразную,график которой проходит через данную точку а) f(x)=3x^2-4x+2, A(-1;0) б) f(x)= cos x/2 , A(пи/3;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции f(x) = 3x^2 - 4x + 2 найдем первообразную F(x):

F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C

Теперь подставим координаты точки A(-1;0) в уравнение первообразной:

0 = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(-1) + C
0 = -1 + 2 - 2 + C
0 = -1 + C
C = 1

Итак, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(-1;0), имеет вид:

F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 1

б) Для функции f(x) = cos(x/2) найдем первообразную F(x):

F(x) = 2sin(x/2) + C

Теперь подставим координаты точки A(π/3;1) в уравнение первообразной:

1 = 2sin(π/3/2) + C
1 = 2sin(π/6) + C
1 = 2(1/2) + C
1 = 1 + C
C = 0

Итак, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(π/3;1), имеет вид:

F(x) = 2sin(x/2)