Диагональ ас параллелограмма абсд является биссектрисой угла а. найдите сторону сд параллелограмма , если его периметр равен 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма, параллельная диагонали, равна (a), а сторона параллелограмма, параллельная боковой стороне, равна (b).

Так как диагональ является биссектрисой угла, то угол между сторонами (a) и (b) равен (90^\circ). Тогда в параллелограмме сумма всех четырех углов равна (360^\circ), значит угол между сторонами будет (180^\circ).

Так как периметр параллелограмма равен 24, то (2a + 2b = 24), откуда (a + b = 12).

В треугольнике с катетами (a) и (b) и гипотенузой диагональю, согласно теореме Пифагора, выполнено равенство: (a^2 + b^2 = d^2), где (d) - сторона параллелограмма.

Так как диагональ является биссектрисой угла, (a = b), и заменяем это в уравнение (a + b = 12): (2a = 12), откуда (a = b = 6).

Теперь находим сторону (d): (6^2 + 6^2 = d^2), то есть (36 + 36 = d^2), откуда (d^2 = 72), или (d = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}).

Итак, сторона (SD) параллелограмма равна (6\sqrt{2}).