Решить задание по математике Разложите функции в степенной ряд используя расположение элементарных функций: а) f(x)=sin(9x); б) f(x)=x^2*e^x+1; f(x)=2ln(1+3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f(x) = sin(9x)

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

9x - (9x)^3/3! + (9x)^5/5! - (9x)^7/7! + ...
9x - 729x^3/3! + 32805x^5/5! - 1789290x^7/7! + ...

f(x) = 9x - 729x^3/3! + 32805x^5/5! - 1789290x^7/7! + ...

б) f(x) = x^2*e^x + 1

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...

x^2(1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...) + 1
x^2 + x^3 + x^4/2! + x^5/3! + x^6/4! + ... + 1
x^2 + x^3 + x^4/2! + x^5/3! + x^6/4! + ...

f(x) = x^2 + x^3 + x^4/2! + x^5/3! + x^6/4! + ...

в) f(x) = 2ln(1 + 3x)

ln(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...

2(3x - (3x)^2/2 + (3x)^3/3 - (3x)^4/4 + ...)
6x - 9x^2/2 + 27x^3/3 - 81x^4/4 + ...

f(x) = 6x - 9x^2/2 + 27x^3/3 - 81x^4/4 + ...