Дано: прямая призма; основание - ∆ABC – прямоугольный, ∟С = 90˚; Дано: прямая призма; основание - ∆ABC – прямоугольный, ∟С = 90˚;
А) a= 12; b= 16; α= 60˚
Б) a= 10; b= 24; α= 45˚
α – угол между сечением и плоскостью основания.
Найти: Sосн. ; H; Sб. п. ; Sп. п.; V.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все необходимые параметры прямоугольного треугольника ABC:

Найдем гипотенузу c:
c = √(a^2 + b^2)
1.1. Для случая А:
c = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20
1.2. Для случая Б:
c = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26

Найдем высоту h, опущенную из вершины C на гипотенузу c:
h = a b / c
2.1. Для случая А:
h = 12 16 / 20 = 9.6
2.2. Для случая Б:
h = 10 * 24 / 26 = 9.23

Теперь можем рассчитать все искомые параметры:
a) Площадь основания Sосн. = 0.5 a b
a.1. Для случая А:
Sосн. = 0.5 12 16 = 96
a.2. Для случая Б:
Sосн. = 0.5 10 24 = 120

б) Высота призмы H = h
б.1. Для случая А:
H = 9.6
б.2. Для случая Б:
H = 9.23

в) Площадь боковой поверхности Sб. п. = c H
в.1. Для случая А:
Sб. п. = 20 9.6 = 192
в.2. Для случая Б:
Sб. п. = 26 * 9.23 = 239.98

г) Площадь полной поверхности Sп. п. = Sосн. + Sб. п.
г.1. Для случая А:
Sп. п. = 96 + 192 = 288
г.2. Для случая Б:
Sп. п. = 120 + 239.98 = 359.98

д) Объем V = Sосн. H
д.1. Для случая А:
V = 96 9.6 = 921.6
д.2. Для случая Б:
V = 120 * 9.23 = 1107.6

Таким образом, найдены все искомые параметры для обоих случаев.