Решить систему уравнений. (х+у)(х+у+z)=72 (y+z)(z+y+z)=120 (z+x)(x+y+z)=96

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений может быть решена методом подстановки.

Обозначим (x + y) = a, (y + z) = b, (z + x) = c.

Тогда система примет вид:
а (a + z) = 72
b (b + z) = 120
c * (c + a) = 96

из первого уравнения можем выразить z: z = 72/a - a
из второго уравнения заменим z: b * (b + 72/a - a) = 120
из третьего уравнения выразим a: a = 96/c - c

заменяем a: b (b + 72/(96/c - c) - (96/c - c)) = 120
упрощаем: b (b + 72(1/c - c)/96) = 120
домножаем на 96: 96b(b + 72(1/c - c)/96) = 120 * 96
раскрываем скобки: 96b^2 + 72b/c - 72bc = 11520
выражаем b: 96b^2 + 72b/c - 72bc - 11520 = 0

аналогично можно поступить с остальными выражениями, чтобы найти a и c.