Пусть дан круг с радиусом r.
Так как дуга равна четверти окружности, то длина дуги равна 1/4 от длины окружности:l = 1/4 * 2πrl = πr/2
Также известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, образованного этой дугой.
Таким образом, угол, опирающийся на данную дугу, равен:α = 2 arcsin(l/2r)α = 2 arcsin(πr/4r)α = 2 arcsin(π/4)α = 2 π/4α = π/2α = 90 градусов
Таким образом, вписанный угол, опирающийся на дугу, равную четверти окружности, составляет 90 градусов, а не 45.
Пусть дан круг с радиусом r.
Так как дуга равна четверти окружности, то длина дуги равна 1/4 от длины окружности:
l = 1/4 * 2πr
l = πr/2
Также известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, образованного этой дугой.
Таким образом, угол, опирающийся на данную дугу, равен:
α = 2 arcsin(l/2r)
α = 2 arcsin(πr/4r)
α = 2 arcsin(π/4)
α = 2 π/4
α = π/2
α = 90 градусов
Таким образом, вписанный угол, опирающийся на дугу, равную четверти окружности, составляет 90 градусов, а не 45.