Докажите что вписанный угол равный 45 градусам ,опирается надугу ,равную четверти окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан круг с радиусом r.

Так как дуга равна четверти окружности, то длина дуги равна 1/4 от длины окружности:
l = 1/4 * 2πr
l = πr/2

Также известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Таким образом, угол, опирающийся на данную дугу, равен:
α = 2 arcsin(l/2r)
α = 2 arcsin(πr/4r)
α = 2 arcsin(π/4)
α = 2 π/4
α = π/2
α = 90 градусов

Таким образом, вписанный угол, опирающийся на дугу, равную четверти окружности, составляет 90 градусов, а не 45.