Дано, что sin(x) - cos(x) = √2

Мы знаем, что (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1 (тригонометрическое тождество)

Так как sin(x) - cos(x) = √2, возведем оба выражения в квадрат:

(sin(x) - cos(x))^2 = (√2)^2
sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 2
(sin^2(x) + cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 2
1 - 2sin(x)cos(x) = 2
-2sin(x)cos(x) = 1

Теперь найдем sin(x)*cos(x):

sin(x)*cos(x) = -1/2

Итак, sin(x)*cos(x) = -1/2.