Решите неравенство а) 2x(в кводрате) -13x+6<0 б) х(в кводрате) >9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для решения данного неравенства нужно сначала найти корни квадратного уравнения 2x^2 - 13x + 6 = 0.

Дискриминант: D = (-13)^2 - 426 = 169 - 48 = 121

Корни уравнения: x1 = (13 + √121) / 4 = 4, x2 = (13 - √121) / 4 = 1/2

Теперь построим знаки произведений 2x^2 - 13x + 6 на интервалах (-∞, 1/2), (1/2, 4), (4, +∞) и выберем интервалы, где неравенство выполнено.

1) (-∞, 1/2): берем точку test = 0, подставляем в 2x^2 - 13x + 6: 20 - 130 + 6 = 6 > 0 - неравенство не выполняется.

2) (1/2, 4): берем test = 1, подставляем: 21 - 131 + 6 = -5 < 0 - неравенство выполняется.

3) (4, +∞): берем test = 5, подставляем: 25 - 135 + 6 = 10 - 65 + 6 = -49 < 0 - неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства 2x^2 - 13x + 6 < 0: 1/2 < x < 4.

б) Для решения этого неравенства x^2 > 9 приведем его к виду x^2 - 9 > 0, затем факторизуем разность квадратов: (x + 3)(x - 3) > 0.

Построим знаки произведения (x + 3)(x - 3) на интервалах (-∞, -3), (-3, 3), (3, +∞) и выберем интервалы, где неравенство выполняется.

1) (-∞, -3): берем test = -4, подставляем: (-4 + 3)(-4 - 3) = (-1)(-7) = 7 > 0 - неравенство выполняется.

2) (-3, 3): берем test = 0, подставляем: (0 + 3)(0 - 3) = 3*(-3) = -9 < 0 - неравенство не выполняется.

3) (3, +∞): берем test = 4, подставляем: (4 + 3)(4 - 3) = 7*1 = 7 > 0 - неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства x^2 > 9: x < -3 и x > 3.