Вася на вопрос, каков номер его квартиры, ответил так: «Если все шесть двузначны чисел, которые можно образовать из цифр номера, сложить, то половина полученной суммы составит как раз номер моей квартиры». В какой квартире живет Вася?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что номер квартиры у Васи состоит из двух цифр $a$ и $b$. Тогда все возможные двузначные числа, которые можно образовать из этих цифр, это $10a + b$ и $10b + a$.

Таким образом, сумма всех возможных чисел равна $10a + b + 10b + a = 11(a + b)$. Половина этой суммы будет равна $\frac{11(a + b)}{2}$.

Из условия задачи мы знаем, что $\frac{11(a + b)}{2} = 10a + b$ или $11(a + b) = 20a + 2b$ или $9a = 10b$.

Так как $a$ и $b$ - это цифры, то $a = 1$ и $b = 9$. Следовательно, номер квартиры Васи - это $19$.