Для начала подставим значения x и y в выражение:
x² - 2xy + y² = (3+√5)² - 2(3+√5)(3-√5) + (3-√5)²
Выполним вычисления:
(3+√5)² = 9 + 23√5 + 5 = 14 + 6√5
(3-√5)² = 9 - 23√5 + 5 = 14 - 6√5
Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:
14 + 6√5 - 2(3+√5)(3-√5) + 14 - 6√5
Раскроем скобки:
14 + 6√5 - 2(9 - 5) + 14 - 6√5
14 + 6√5 - 18 + 10 + 14 - 6√5
Просим симплифицировать:
14 + 6√5 - 18 + 10 + 14 - 6√5 = 14 + 10 + 14 - 18 = 20
Значение выражения x²-2xy+y² при x=3+√5 и y= 3-√5 равно 20.
Для начала подставим значения x и y в выражение:
x² - 2xy + y² = (3+√5)² - 2(3+√5)(3-√5) + (3-√5)²
Выполним вычисления:
(3+√5)² = 9 + 23√5 + 5 = 14 + 6√5
(3-√5)² = 9 - 23√5 + 5 = 14 - 6√5
Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:
14 + 6√5 - 2(3+√5)(3-√5) + 14 - 6√5
Раскроем скобки:
14 + 6√5 - 2(9 - 5) + 14 - 6√5
14 + 6√5 - 18 + 10 + 14 - 6√5
Просим симплифицировать:
14 + 6√5 - 18 + 10 + 14 - 6√5 = 14 + 10 + 14 - 18 = 20
Значение выражения x²-2xy+y² при x=3+√5 и y= 3-√5 равно 20.