Решите неравенство √2cosx <1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства √2cosx < 1, нужно сначала избавиться от корня, возвести обе стороны в квадрат:

(√2cosx)^2 < 1^2
2cos^2(x) < 1
cos^2(x) < 1/2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

cos(x) < √(1/2)

Так как косинус принимает значения от -1 до 1, то нам подходят только значения косинуса, которые меньше чем √(1/2):

cos(x) < √(1/2) = √2 / 2

Таким образом, решением неравенства √2cosx < 1 являются значения x, для которых косинус меньше чем √2 / 2:

x ∈ (2πn - arccos(√2 / 2), 2πn + arccos(√2 / 2)), где n - целое число.