Двузначное число втрое больше суммы своих цифр. Квадрат этой суммы цифр в 3 раза больше исходного числа. Найти исходное число. Надо решать системой уравнений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим двузначное число как 10x + y, где x - это десятки, y - это единицы.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) 10x + y = 3(x + y) - уравнение, которое говорит нам о том, что двузначное число втрое больше суммы своих цифр.

2) (x + y)^2 = 3(10x + y) - уравнение, которое говорит нам о том, что квадрат суммы цифр равен 3 раза исходного числа.

Решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения получаем: 10x + y = 3x + 3y => 10x - 3x = 3y - y => 7x = 2y => x = 2y/7

Подставляем найденное значение x во второе уравнение:

(2y/7 + y)^2 = 3(102y/7 + y)
(16y^2/49)^2 = 3(20y/7 + y)
256y^2/49 = 60y/7 + 3y
256y^2 = 6049 + 349y
256y^2 - 1470y - 0 = 0
y = 30 или y = -4.6875

Так как у нас двузначное число, берем только положительное значение: y = 30

Подставляем найденное значение y в уравнение x = 2y/7:

x = 2*30/7 = 60/7 ≈ 8.57

Исходное двузначное число равно 10x + y = 10*8.57 + 30 ≈ 86

Ответ: Исходное число равно 86.