Для начала приведем выражение к общему знаменателю:

(a + 6 - a^2)/(1 + a) : (6 + a)/(a^2 - 1)

(a + 6 - a^2)/(1 + a) : (6 + a)/(a^2 - 1) = ((a + 6 - a^2)/(1 + a)) * ((a^2 - 1)/(6 + a))

Сократим дроби:

((a + 6 - a^2)(a^2 - 1))/((1 + a)(6 + a))

Раскроем скобки:

(a^3 + 6a^2 - a^2 - 6 - a^2 + 6 - a^2) / (6a + a^2 + 6 - 1)

(a^3 + 2a^2 - a^2 - 6) / (6a + a^2 + 5)

(a^3 + a^2 - 6) / (a^2 + 6a + 5)

Теперь решим деление:

(a^3 + a^2 - 6) / (a^2 + 6a + 5) = a - 6

Итак, результат выражения равен a - 6.