Как решить это диофантово уравнение? Вот - a^2+b^2=10c^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является диофантовым (с целочисленными решениями) и может быть решено с использованием методов теории чисел.

Решение такого уравнения можно найти с помощью метода бесконечного спуска (метода Ферма), когда начинают с простого решения и последовательно получают другие решения.

Начнем решение уравнения a^2 + b^2 = 10c^2:

Очевидным решением может быть a = b = c = 1.

Подставим это решение в уравнение: 1^2 + 1^2 = 10*1^2 , что эквивалентно 2 = 10, что неверно.

Для поиска других решений можно использовать формулу Пифагора:

a = 2mn,
b = m^2 - n^2,
c = m^2 + n^2,

где m и n - целые числа. Подставим их в уравнение:

(2mn)^2 + ((m^2 - n^2)^2) = 10*((m^2 + n^2)^2.

Таким образом, данное диофантово уравнение может быть решено с использованием метода бесконечного спуска и формулы Пифагора.