Найдите промежутки возростания и убывания функции и определите её точки экстремума.а)f(x)=4x+1 б)f(x)=x^2-3x+2 в)f(x)=x^3+2x^2-7x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f(x) = 4x + 1
Производная функции f(x) равна f'(x) = 4.
Так как производная функции постоянна, у нее отсутствуют точки экстремума.
Функция f(x) = 4x + 1 возрастает на всей числовой прямой.

б) f(x) = x^2 - 3x + 2
f'(x) = 2x - 3
Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 1.5

Проверим значения производной в окрестностях точки x = 1.5:
При x < 1.5, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
При x > 1.5, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

Таким образом, точка x = 1.5 является точкой минимума функции.

в) f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x - 2
f'(x) = 3x^2 + 4x - 7
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 + 4x - 7 = 0
Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением.
Дискриминант этого уравнения D = 16 + 84 = 100

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-4 ± √100) / 6
x1 = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3
x2 = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1

Проверим значения производной в окрестностях найденных точек:
При x < -1, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.
При -1 < x < 7/3, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
При x > 7/3, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

Таким образом, точка x = -1 является точкой максимума, а x = 7/3 точкой минимума.