Для начала раскроем скобки в числителе:
sin 2a + cos a = 2sin a cos a + cos a = cos a (2sin a + 1)
Также распишем знаменатель в виде cos^2 a + sin^2 a + 2sin a:
cos^2 a + sin^2 a + 2sin a = (cos a + sin a)^2
Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:
(cos a (2sin a + 1)) / (cos a + sin a)^2
Разделим числитель на знаменатель:
(2sin a + 1) / (cos a + sin a)
Раскроем:
2sin a / cos a + 1 / cos a = 2tan a + sec a = 2sin a/cos a + 1/cos a = sin a + 1/cos a = sin a + sec a
Таким образом, доказано что (sin 2a + cos a) / (cos^2 a + sin^2 a + 2sin a) = cos a.
Для начала раскроем скобки в числителе:
sin 2a + cos a = 2sin a cos a + cos a = cos a (2sin a + 1)
Также распишем знаменатель в виде cos^2 a + sin^2 a + 2sin a:
cos^2 a + sin^2 a + 2sin a = (cos a + sin a)^2
Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:
(cos a (2sin a + 1)) / (cos a + sin a)^2
Разделим числитель на знаменатель:
(2sin a + 1) / (cos a + sin a)
Раскроем:
2sin a / cos a + 1 / cos a = 2tan a + sec a = 2sin a/cos a + 1/cos a = sin a + 1/cos a = sin a + sec a
Таким образом, доказано что (sin 2a + cos a) / (cos^2 a + sin^2 a + 2sin a) = cos a.