Доказать тождество(sin 2a+cos a)/(cos^2 a+sin^2 a+2sin a)=cos a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в числителе:

sin 2a + cos a = 2sin a cos a + cos a = cos a (2sin a + 1)

Также распишем знаменатель в виде cos^2 a + sin^2 a + 2sin a:

cos^2 a + sin^2 a + 2sin a = (cos a + sin a)^2

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(cos a (2sin a + 1)) / (cos a + sin a)^2

Разделим числитель на знаменатель:

(2sin a + 1) / (cos a + sin a)

Раскроем:

2sin a / cos a + 1 / cos a = 2tan a + sec a = 2sin a/cos a + 1/cos a = sin a + 1/cos a = sin a + sec a

Таким образом, доказано что (sin 2a + cos a) / (cos^2 a + sin^2 a + 2sin a) = cos a.