У стены надо оградить с трёх сторон забором прямоугольный участок земли, имеющий наибольшую площадь. Найти размеры участка, если длина забора равна 200 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть участок земли имеет длину х и ширину у. Тогда площадь участка земли S = х * у.

Так как участок огорожен с трех сторон, то сумма периметров всех трех сторон равна 200 м:

2х + у = 200.

Выразим у через х: у = 200 - 2х.

Теперь подставим это выражение в формулу для площади участка земли:

S = х * (200 - 2х) = 200х - 2х^2.

Это уравнение параболы, у которой ветви направлены вниз. Чтобы найти х, при котором площадь наибольшая, найдем вершину этой параболы. Для этого можно воспользоваться формулой х = -b/2a, где b = -2, a = -2.

Тогда х = -(-2)/(2*(-2)) = 1.

Когда х = 1, у = 200 - 2*1 = 198.

Следовательно, размеры участка земли равны 1 м на 198 м.