1)При каком значении x числа x-7. x+5. 3x+1 . будут последовательными членами геометрической прогрессии . Найдите эти числа 2) Чему равна сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 5,2;4,9;4,6; ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы числа x-7, x+5, 3x+1 были последовательными членами геометрической прогрессии, нужно чтобы их отношения были равны. То есть нужно найти такое значение x, при котором выполняется условие:

(x+5)/(x-7) = (3x+1)/(x+5)

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или умножением обеих сторон на общий знаменатель и сокращением.

При решении уравнения мы найдем значение x = 2.

Подставив x = 2, найдем числа: x-7 = -5, x+5 = 7, 3x+1 = 7. Таким образом, числа -5, 7, 7 образуют геометрическую прогрессию.

2) Сумма всех членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Где n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В данном случае у нас имеется 3 члена в арифметической прогрессии. Последний член прогрессии равен 4,6. Разность прогрессии равна d = 4,9 - 4,6 = 0,3. Тогда первый член арифметической прогрессии можно найти, используя формулу an = a1 + (n-1)*d.

4,6 = a1 + 2*0,3
4,6 = a1 + 0,6
a1 = 4

Сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 5,2 + 4,9 + 4,6 = 14,7.