Решить данную задачу. Расстояние между Москвой и Смоленском по железной дорог
равно 415 км. На этом пути расположены города Можайск и Вязьма
Расстояние между Москвой и Можайском относится к расстоянию меж
между Можайском и Вязьмой как 7:9, а расстояние между Можайско
и Вязьмой составляет 27/35 расстояния между Вязьмой и Смоленском
Найти расстояния между каждыми двумя соседними городами
решение есть
Пусть х -расстояние между Москвой и Можайском тогда расстояние между Можайском и Вязьмой 9/7x, а между Вязьмой и Смоленском 9/7x*35/27=5x/
x(1+9/7+5/3)=41
x(21+27+35)/21=83/2
...
Вопрос собственно вот в чём, а как так 7/9 стало 9/7, а 27/35 - 35/27 соответственно? Зачем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем разобраться.

Пусть x - расстояние между Москвой и Можайском. Тогда расстояние между Можайском и Вязьмой составляет 9/7x, так как отношение расстояний Москва-Можайск и Можайск-Вязьма равно 7:9. Также расстояние между Можайском и Вязьмой составляет 27/35 от расстояния между Вязьмой и Смоленском.

Теперь давайте обозначим расстояние между Вязьмой и Смоленском за y. Тогда y = 35/27 * (9/7x), то есть расстояние между Вязьмой и Смоленском равно 5x/3.

Мы можем записать уравнение: x + 9/7x + 5x/3 + y = 415. Подставим значения и приведем к общему знаменателю:

21x + 27x/7 + 35x/3 + 35y/27 = 41
(217x + 27x + 357x + 353y)/21 = 41
(147x + 27x + 245x + 105y)/21 = 41
(419x + 105y)/21 = 41
419x + 105y = 2141
419x + 105y = 8735

Теперь у нас есть система уравнений
1) 419x + 105y = 873
2) 5x/3 = 27/35 * (9/7x)

Решая эту систему, мы можем найти расстояния между каждыми двумя соседними городами.