Испытание состоит в бросании трех монет. какова вероятность того что в пяти независимых испытаниях три герба выпадут по крайней мере два раза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи рассмотрим вероятность выпадения трех гербов в одном испытании. Вероятность выпадения трех гербов равна (1/2)^3 = 1/8.

Теперь найдем вероятность того, что в пяти испытаниях из трех гербов выпадет хотя бы два раза. Для этого рассмотрим три случая:

1) Три герба выпадут во всех пяти испытаниях: это происходит с вероятностью (1/8)^5 = 1/32768.

2) Три герба выпадут в четырех испытаниях: это происходит с вероятностью 5 (1/8)^4 (7/8) = 35/32768, так как три герба могут выпасть в любых из пяти испытаний, а остальные монеты - решкой.

3) Три герба выпадут в трех испытаниях: это происходит с вероятностью 10 (1/8)^3 (7/8)^2 = 35/32768, так как три герба могут выпасть в любых из пяти испытаний, а остальные монеты - решкой.

Таким образом, общая вероятность того, что в пяти независимых испытаниях три герба выпадут по крайней мере два раза, равна сумме вероятностей всех трех случаев: 1/32768 + 35/32768 + 35/32768 = 71/32768 ≈ 0.0022.