C^2/(c-5)^2* 25-c^2/5c+25 + c/c-5=-(c/5) Докажите тождество

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в выражении:

C^2/(c-5)^2 * 25 - c^2/(5c+25) + c/(c-5) = -(c/5)

По правилу умножения дробей можно выделить общий знаменатель (c-5)^2 * (5c+25):

C^2 (5c+25) - c^2 (c-5) + c^2 (c-5) = -c(c-5)*(c-5)

Далее проведём необходимые вычисления:

5c^3 + 25c^2 - c^3 + 5c^2 + c^3 - 5c^2 = -c(c^2 - 10c + 25)

5c^3 + 25c^2 - c^3 + 5c^2 + c^3 - 5c^2 = -c(c-5)^2

Сокращаем оба выражения на (c-5)^2:

5c^3 + 25c^2 - c^3 + 5c^2 + c^3 - 5c^2 = -c

Следовательно, тождество доказано.