Докажите , что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/a^2 + 8/a^4-4 - 2/a^2-2 отрицательное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное выражение можно записать в виде одной дроби:

1/a^2 + 8/a^4 - 4 - 2/a^2 - 2 = (1 + 8a^2 - 4a^4 - 2a^2 - 2a^4) / a^4.

Теперь упростим числитель:

1 + 8a^2 - 4a^4 - 2a^2 - 2a^4 = 1 + 8a^2 - 2a^4 - 2a^4 = 1 + 6a^2 - 4a^4.

Для того, чтобы доказать, что значение этого выражения всегда отрицательное, рассмотрим два случая:

Для положительных значений a:

1 + 6a^2 - 4a^4 < 1 + 6a^2 < 1.

Таким образом, числитель всегда меньше знаменателя, и дробь будет меньше 1, что делает значение выражения отрицательным.

Для отрицательных значений a:

1 + 6a^2 - 4a^4 < 1 - 6a^2 < 1.

Аналогично предыдущему случаю, числитель меньше знаменателя, что делает значение отрицательным.

Таким образом, мы доказали, что выражение 1/a^2 + 8/a^4-4 - 2/a^2-2 отрицательное при всех допустимых значениях переменной a.